Page 151 - Apuntes para el curso de Ecuaciones Diferenciales

Ap´ endice B

Problemario de las Partes III y IV

Resuelva los siguientes problemas. Adem´ as, entregue un reporte con las soluciones en un archi-
vo hecho en Word y con los desarrollos en Latex

1. Utilice el M´ etodo de coeficientes indeterminados para resolver las siguientes ecuaciones dife-
renciales.

a) y − 3y − 4y = 30e .
x
′′
′
x
Respuesta: y = c 1 e 4x + c 2 e −x − 5e .
b) y − 3y − 4y = 30e .
4x
′
′′
−x
Respuesta: y =(c 1 +6x)e 4x + c 2 e .
c) (D − 1)y = 10 sen (x). Use la identidad trigonom´ etrica sen (x)= (1 − cos(2x)).
1
2
2
2
2
x
Respuesta: y = c 1 e + c 2 e −x − 5 + cos(2x).
2
2
d) (D + 4)y = 4 sen (x).
Respuesta: y = c 1 cos(2x)+ c 2 sen(2x)+ (1 − x sen(2x)).
1
2
2. Utilice el M´ etodo de variaci´ on de par´ ametros para resolver las siguientes ecuaciones diferen-
ciales.
a) (D + 1)y = sec (x).
2
3
1
Respuesta: y = y c + sec(x).
2
2
b) (D + 1)y = sec (x) csc(x).
2
Respuesta: y = y c − sen(x) ln(csc(2x) + cot(2x)).

2
c) (D + 1)y = 2(1 − e −2x −1/2 .
)
1
x
−x
x
Respuesta: y = c 1 e + c 2 e −x − e arc sen(e ) − (1 − e −2x ) 2 .
d) (D − 1)(D − 3)y = cos(e ).
−x
3x
−x
2x
−x
Respuesta: y = y c + e sen(e ) − e cos(e )
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