Page 155 - Apuntes para el curso de Ecuaciones Diferenciales

Ap´ endice C

Problemario de la Parte V

Lea y conteste cuidadosamente los siguientes reactivos, muestre sus procedimientos de manera
clara, ordenada, limpia y concisa

� 
1
1. Demuestre que si L{f(t)} = F(s), entonces L{f(at)} = F s .
a a
2. Hallar la Transformada de Laplace de las siguientes funciones:

3 t−1
a) (t − 1) e u(t − 1)
b) te t−5 u(t − 5)

2t 2
t
c) t(e + e )
3
d) sen (t)
3. Utilice notaci´ on de escalones unitarios para hallar la Transformada de Laplace de


 t, 0 ≤ t< 1;



 2 − t, 1 ≤ t< 2;
f(t)=
 0, 2 ≤ t< 3;



1,
 t ≥ 3.
4. Resolver el sistema

x ′′ = −2x + y + y + t
′
′
y ′′ = −x + x + y +1

sujeta a x(0) = x (0) = 0, y(0) = y (0) = 0.
′
′
5. Reducir la siguiente ecuaci´ on diferencial x − 5x +4x =4 sujeta a x(0) = 0, x (0) = 2 a la
′
′
′′
forma lineal normal o can´ onica. Utilizar el M´ etodo de la Matriz Exponencial con Transformadas
de Laplace para resolver el sistema obtenido 155