Page 148 - Apuntes para el curso de Ecuaciones Diferenciales

Ap´ endice A

Problemario de las Partes I y II

Resuelva los siguientes problemas. Adem´ as, entregue un reporte con las soluciones en un archi-
vo hecho en Word.

1. Clasificar las siguientes ecuaciones diferenciales de acuerdo con si son ordinarias o parciales. In-

dicar en cada caso las variables dependiente e independiente.

a) dx + dy + x + y =0, x = x(t), y = y(t).
dt dt
b) ∂f + ∂f + x + y =0, f = f(x, y).
∂x ∂y
c) d ∂f =0, f = x + dx .
2
dt ∂x dt
2
d) df = x, f = y (x)+ dy .
dx dx
2. Clasificar las siguientes ecuaciones diferenciales lineales de acuerdo con si son lineales o no linea-
les. Indicar las variables dependiente e independiente y cualquier t´ ermino no lineal si es el caso.

a) t dy + y =0, y = y(t).
dt
b) y dy + y =0, y = y(t).
dt
c) dy + y =0, y = y(t).
2
dt
2
2 + (sen(2t))y =0, y = y(t).
d) (cos(t)) d y
dt
2
2 + sen(2y)=0, y = y(t).
e) (cos(y)) d y
dt
2
2 + sen(2x)=0, y = y(t), x = x(t).
f) (cos(x)) d y
dt
3. Utilice el Teorema de Existencia y Unicidad para responder o completar los siguientes cuestiona-
mientos. Justifique su respuesta en cada caso.
a) La ED y =1/(25 − x2 − y2) tendr´ a una soluci´ on ´ unica por cualquier punto (x 0 ,y 0 ) en la
′
regi´ on o las regiones definidas por .

′
148 b) ¿Por qu´ e el problema de valor inicial y = y 1/2 , sujeta a y(0) = 0 no tiene soluci´ on?