Page 13 - Apuntes para el curso de Ecuaciones Diferenciales

Índice de figuras

1.1. Familia de circunferencias con centro en el origen ............................................................................22
1.2. Miembro de la familia de circunferencias con centro en el origen y que pasa por el punto ..............22

(5, 0) con c = 5 [Elaboración propia] .......................................................................................................22
1.3. Bosquejo gráfico del problema de valor inicial ................................................................................24

1.4. Interpretación geométrica del teorema de existencia y unicidad .......................................................25
1.5. Familia de circunferencias con centros en el eje x y que pasan por los puntos (0,−3) y (0, 3) .........27

2.1. Familia de trayectorias ortogonales x + y = c1ex y y = 2 − x + ce−x .............................................49
2.2. Comportamiento de la temperatura del pastel T(t) = 230e−0.1902t + 70 ........................................51

2.3. Diagrama de flujo para resolver Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden ....................................53
3.1. Bosquejo gráfico del problema de valor inicial .................................................................................56

3.2. Circuito R-L-C ...................................................................................................................................76
3.3. Viga doblemente empotrada en pared ................................................................................................78

5.1. Función escalón unitario ....................................................................................................................124
5.2. Gráficas de dos funciones escalón unitario ........................................................................................125

5.3. Función trigonométrica ƒ(t) = sen(t) truncada para t < 2π por la combinación con el escalón
unitario u(t − 2π) ......................................................................................................................................125

5.4. Gráfica del ejemplo ƒ(t) = 2 − 4u(t − 3) ...........................................................................................127

5.5. Gráfica de la señal impulso δ (t − t ) ................................................................................................127
a 0
5.6. Propiedades de la señal impulso δ (t − t ) ........................................................................................128
a 0
5.7. Función periódica ƒ(t) = t para 0 ≤ t < 1 y ƒ(t) = 0 para 1 ≤ t < 2 ..................................................130

5.8. Función periódica ƒ(t) = 1 para 0 ≤ t < a y ƒ(t) = 0 para a ≤ t < 2a.. ..............................................131

5.9. Aplicación de la transformada de Laplace para resolver ecuaciones diferenciales ...........................140

5.10. Circuito eléctrico R-L-C para el cual se aplica la Transformada de Laplace para obtene la carga
q(t) del capacitor y la corriente i(t) del circuito ........................................................................................145
5.11. Comportamiento de la carga q(t) y la corriente i(t) del circuito R − L − C ....................................147