Page 11 - Apuntes para el curso de Ecuaciones Diferenciales

4.2.3. Sistemas degenerados o degradados ......................................................................................83

4.2.4. Representación matricial de los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer
orden ................................................................................................................................................85

4.3. Método de la matriz exponencial e ..............................................................................................87
At
4.3.1. Matrices de funciones, derivación e integración de matrices ................................................87

4.3.2. Ecuación característica de una matriz cuadrada A .......................................................... 88

4.3.3. Matriz exponencial e ..........................................................................................................90
At
4.3.4. Método de cálculo de la matriz exponencial e ...................................................................91
At
4.4. Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de primer orden con coeficientes
constantes mediante el método de la matriz exponencial e ................................................................97
At
V Transformada de Laplace 107
5.1. Introducción ....................................................................................................................................108

5.3. Transformaciones integrales ...........................................................................................................109
5.4. Definición de transformada de Laplace, condición de existencia y cálculo de transformadas de
Laplace aplicando su definición .............................................................................................................109

5.4.1. Condiciones suficientes para la existencia de L{f(t)} ..................................................... 109

5.5. Transformadas de Laplace de funciones comunes ..........................................................................112

5.5.1. Transformada de la función exponencial en el tiempo (e ) ...................................................112
at
5.5.5. Transformada de la función coseno amortiguada (e cos(ωt)) .............................................114
at
5.5.6. Transformada de potencias positivas de t, t .................................................................. 115
n
5.6. Propiedades de la transformada de Laplace (Operador Lineal) ......................................................116

5.7. Primer Teorema de Traslación ........................................................................................................118

5.9. Derivadas de una transformada .......................................................................................................120

5.10. Transformada de una integral ........................................................................................................122

5.10.1. Definición de la integral de convolución .............................................................................122

5.10.2. Teorema de convolución ......................................................................................................123

5.11. Transformada de la función escalón unitario y segundo teorema de traslación ..........................124

5.12. La transformada de la función Delta de Dirac ..............................................................................127

5.12.1. Función pulso unitario .........................................................................................................127

5.12.2. La función Delta de Dirac ...................................................................................................127

5.12.3. Transformada de la función delta de Dirac .........................................................................128