Page 10 - Apuntes para el curso de Ecuaciones Diferenciales

Índice general

I.Introducción a las Ecuaciones Diferenciales 15
1.1.Introducción .....................................................................................................................................16

1.2.2. Tipos de solución para una ecuación diferencial ...................................................................18
1.3. Problema de valor inicial y Teorema de existencia y unicidad ......................................................23

1.3.1. Interpretación geométrica del problema de valor inicial .......................................................23
1.3.2. Teorema de existencia y unicidad .........................................................................................24

1.4. Obtención de la ecuación diferencial de una familia de curvas ......................................................25

II Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden 28

2.1. Introducción ....................................................................................................................................29
2.2. Ecuaciones diferenciales de variables separables ...........................................................................29

2.3. Ecuaciones diferenciales homogéneas ............................................................................................33
2.4. Ecuaciones diferenciales exactas y factores de integración ............................................................38

2.5. Ecuación diferencial lineal de primer orden ...................................................................................43
2.6. Aplicación de las ecuaciones diferenciales de primer orden ..........................................................47

2.7. Un aporte a la metodología para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden .....................52

III Ecuaciones Diferenciales Lineales de Orden Superior 54

3.1. Introducción ....................................................................................................................................55
3.3. Solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes ...............57

3.3.1. Ecuación Auxiliar ..................................................................................................................59
3.4. Solución de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden 3 o mayor ............................64

3.5.1. Método de coeficientes indeterminados ................................................................................68
3.5.2. Método de variación de parámetros.......................................................................................73

4.2.1. Reducción de una ecuación diferencial lineal de orden n a un sistema de n ecuaciones
diferenciales de primer orden (forma normal o canónica) ..............................................................81

4.2.2. Reducción de sistemas de ecuaciones diferenciales a la forma normal o canónica ..............83