Page 9 - Apuntes para el curso de Ecuaciones Diferenciales

xi´ on de vigas, por citar algunos problemas de aplicaci´ on sujetos a condiciones iniciales o de frontera,

seg´ un sea el caso.
Una ecuaci´ on diferencial lineal de coeficientes constantes y de orden n, puede reducirse a un sistema
de n ecuaciones diferenciales de primer orden mediante diversos cambios de variable, hasta ser llevados
a una forma can´ onica expresada en notaci´ on matricial. La soluci´ on de este tipo de sistemas constituye el
objeto de estudio de la Parte IV Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden. Se
utilizan algunos preliminares matem´ aticos que permiten resolver este tipo de sistemas mediante el c´ alculo
de la matriz exponencial con base en el Teorema de Cayley-Hamilton, la determinaci´ on de eigenvalores

y la ecuaci´ on caracter´ ıstica. Tambi´ en, se resuelven ejemplos que consideran sistemas homog´ eneos y no
homog´ eneos.
Finalmente, en la Parte V se estudia la Transformada de Laplace como un caso particular de las
transformaciones integrales. Se estudian sus propiedades y se establece qu´ e es una transformaci´ on lineal.
Adem´ as, se determinan las transformadas de las funciones m´ as comunes y sus respectivas inversas cons-

truyendo las tablas con las f´ ormulas de las transformadas m´ as utiles. Tambi´ en se prueban y aplican los
principales teoremas y propiedades, las cuales resultan ´ utiles para resolver ecuaciones diferenciales linea-
les de coeficientes constantes y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales de coeficientes constantes.
Se replantea la soluci´ on de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden en su forma can´ onica
pero ahora se utiliza la transformada de Laplace para calcular la matriz exponencial al resolver sistemas
homog´ eneos y no homog´ eneos de ecuaciones diferenciales de primer orden.
Como se describi´ oenlosp´ arrafos anteriores, el material incluido en el libro abarca la teor´ ıa b´ asica y

ejemplos resueltos de Ecuaciones Diferenciales, el cual puede ser ´ util como bibliograf´ ıa fundamental en
el estudio de las ciencias b´ asicas y de las ciencias de la ingenier´ ıa. Adem´ as de su utilidad bajo un enfoque
general, el libro constituye una base s´ olida para estudios posteriores en temas espec´ ıficos de modelado
matem´ atico lineal, simulaci´ on y din´ amica de los sistemas f´ ısicos, sistemas electromec´ anicos, control
cl´ asico y en el espacio de estados, as´ ı como el control avanzado de sistemas. Este material requiri´ o, a lo

largo de la pr´ actica docente de los creadores de esta obra, la revisi´ on bibliogr´ afica de varios autores como
son Richard Bronson [1], S. Campbell [2], E. D. Rainville [3], George F. Simmon [4] y Dennis G. Zill [5].
Nuestros mejores deseos son que este libro como material did´ actico sea de utilidad para estudiantes y
colegas. As´ ı mismo, invitamos a los lectores a que nos permitan mejorarlo con la ayuda de sus sugerencias
y correcciones.

Dr. Jos´ e Antonio Ruz Hern´ andez
Dr. Jos´ e Luis Rull´ an Lara
Dr. Ram´ on Garc´ ıa Hern´ andez
Dr. Lelio de la Cruz May

Ciudad del Carmen, Campeche. Noviembre de 2024.

Dr. J. A. Ruz Hern´ andez, Dr. J. L. Rull´ an Lara, Dr. R. Garc´ ıa Hern´ andez, Dr. L. de la Cruz May