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Acalán 121 8 Julio - Diciembre
Metodología Se emplearon algoritmos automáticos para
localizar los máximos y mínimos locales,
Para ilustrar cómo se comportan distintos tipos tanto en 1D como en 2D. El número de estos
de funciones matemáticas y cómo estas inf uyen picos proporciona una medida objetiva de la
en la elección del método de optimización, complejidad del paisaje de soluciones y del
desarrollamos una herramienta en MATLAB, el posible desafío que enfrenta un método de
esquema del funcionamiento se encuentra más optimización.
adelante (ver Figura 4) este analiza y visualiza
funciones tanto de una como de varias variables. 4. Estimación de la matriz Hessiana: Para
Esta herramienta permite observar gráf camente el las funciones multivariables, se calculó la
comportamiento de las funciones en términos de matriz Hessiana en un punto representativo
continuidad, convexidad y presencia de múltiples del dominio. Esta matriz permite caracterizar
óptimos, facilitando así su clasif cación automática la curvatura local y distinguir entre funciones
y la recomendación de técnicas de optimización convexas, cóncavas o indef nidas en la región
adecuadas. de análisis.

Las funciones seleccionadas (ver Tabla 1) no fueron 5. Clasif cación y recomendación
elegidas al azar: incluyen desde ejemplos simples, automatizada: Integrando toda la
como funciones cuadráticas y logarítmicas, hasta información anterior, la herramienta
casos ampliamente reconocidos como bancos de clasif có cada función según su naturaleza
prueba en la literatura de optimización, como las (continua, discontinua, convexa, no convexa,
funciones Rastrigin y Rosenbrock (“banana”). multimodal, etc.) y generó una sugerencia
Esta selección cubre una amplia gama de retos automática sobre el tipo de método de
matemáticos, desde funciones convexas con un optimización más adecuado, diferenciando
solo mínimo, hasta funciones multimodales y entre algoritmos clásicos (basados en
discontinuas, permitiendo así poner a prueba y derivadas) y metaheurísticos robustos o bio-
comparar distintas estrategias de optimización. inspirados para casos más complejos.
Para garantizar un análisis representativo, cada
función se evaluó sobre un rango def nido y 6. Registro tabular de resultados: Finalmente,
utilizando una discretización f na (con cientos o todos los datos relevantes—nombre de
miles de puntos en el dominio), lo que permitió la función, dimensión, número de picos
detectar tanto tendencias globales como detalles locales, clasif cación, sugerencia de método
locales, y evitar artefactos numéricos. Además, y ejemplo de técnica—fueron organizados
se incluyeron funciones discontinuas o con saltos en una tabla resumen. Esta tabla facilita la
a propósito, para analizar cómo los métodos comparación directa entre funciones y sirve
automáticos pueden reconocer estos escenarios y como una guía práctica para elegir estrategias
sugerir técnicas robustas. de optimización en diferentes escenarios.

Los pasos principales aplicados a cada función Esta metodología no solo facilita el análisis objetivo
fueron: y reproducible de funciones para optimización,
sino que también proporciona a estudiantes e
1. Evaluación gráf ca: Se generaron gráf cas investigadores una referencia visual y cuantitativa
de las funciones, ya sea en forma de curvas para seleccionar el método más adecuado en función
(para funciones de una variable) o de del problema específ co.
superf cies y contornos (para funciones de
dos variables), lo que permitió identif car
visualmente características como crestas, Resultados y Discusión
valles, simetrías y discontinuidades.
Una función matemática no es solo una fórmula:
2. Análisis de derivadas: En las funciones es un paisaje que puede ser suave y predecible
continuas de una sola variable, se calcularon como una colina, o traicionero y complejo como
numéricamente la primera y segunda una cadena montañosa con niebla. En esta sección,
derivadas. Esto facilitó la identif cación de exploramos qué tan fácil o difícil es optimizar
regiones convexas o cóncavas, así como la distintas funciones, y cómo su forma afecta la
localización de posibles puntos de inf exión. elección del algoritmo más adecuado para encontrar
el mejor resultado.
3. Detección automática de multimodalidad:

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