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Acalán 121 12 Julio - Diciembre
Las funciones univariadas se representaron con tres dominio. En la función sinusoidal lineal, las gráf cas
gráf cas: la función misma, su primera derivada revelan tres picos y valles: un claro signo de
y la segunda derivada. Esta triple vista permite multimodalidad. La derivada cambia de signo varias
interpretar no solo la forma general de la función, veces y la segunda derivada oscila, mostrando una
sino también cómo varía la pendiente y qué tan complejidad que requiere métodos globales.
“curvada” es la superf cie. En la función cuadrática,
la curva tiene una forma perfectamente convexa. Cuando se trata de funciones de varias variables,
Su derivada primera es lineal y cruza por cero justo como las que se usan para probar algoritmos de
en el mínimo; la derivada segunda es constante y optimización, las matemáticas se vuelven más
positiva. Esto conf rma que es una función “bien difíciles de imaginar. Para ayudar a interpretar estas
portada”, ideal para métodos locales. La función funciones, se generaron tres tipos de visualizaciones:
logarítmica (ver Figura 6) muestra una pendiente una superf cie 3D, un mapa de contorno con f echas
que disminuye, con derivadas decrecientes. Esto que representan el gradiente (la dirección de la
indica una función cóncava, que puede maximizarse pendiente), y un mapa de calor de la matriz Hessiana,
ef cientemente con métodos clásicos, aunque para que describe la curvatura de la función en un punto.
minimizarla, la solución se “fuga” al extremo del

Figura 6. Función logarítmica: (a) Representación de la función (b) Su primera derivada muestra una pendiente lineal
creciente, conf rmando su convexidad. (c) La segunda derivada constante y positiva indica una curvatura uniforme hacia arriba.

Figura 7. Función Sinusoidal lineal: (a) Gráf ca de , función continua y multimodal. (b) Su primera derivada cambia de
signo, mostrando múltiples pendientes locales. (c) La segunda derivada alterna entre positiva y negativa, indicando curvatura variable.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN