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Julio - Diciembre Acalán 121 13
En la función de Rosenbrock (Figura 8) —también Aquí, los métodos clásicos se pierden fácilmente,
conocida como “banana”— se observa un valle por lo que se recomienda usar algoritmos inspirados
curvo y alargado. Las f echas de gradiente apuntan en la naturaleza, como enjambres de partículas o
suavemente hacia el mínimo, y la matriz Hessiana evolución genética, que pueden explorar múltiples
muestra que la curvatura es positiva en todas las regiones a la vez.
direcciones. Esto signif ca que un algoritmo como
Newton o BFGS, que usa derivadas, funcionará Finalmente, en la función racional hiperbólica
muy bien, siempre que comience cerca del mínimo. (Figura 10), el terreno se quiebra bruscamente a
Es como caminar por un sendero estrecho y lo largo de una línea diagonal. Allí, la función se
descendente, donde basta con seguir la inclinación dispara al inf nito y deja de estar bien def nida. Las
del terreno. f echas de gradiente apuntan con violencia hacia los
bordes y la matriz Hessiana muestra números muy
En contraste, la función Rastrigin (Figura 9) parece grandes y negativos. Esta combinación indica que
una alfombra ondulada con muchísimos picos. el terreno es inestable y peligroso para métodos
El contorno revela varias “islas” de soluciones, basados en derivadas. En este tipo de funciones,
y las f echas de gradiente apuntan en direcciones solo los algoritmos que no dependen de información
cambiantes. Aunque la curvatura en un punto pueda precisa de la pendiente pueden encontrar una
parecer adecuada, el resto del terreno es traicionero. solución útil.

Figura 8. Función Banana: :(a) Superf cie en 3D con un valle curvado, típico problema de optimización
difícil. (b) Matriz Hessiana visualizada, muestra una curvatura pronunciada en direcciones distintas. (c) Contorno con campo de
gradientes que apunta al mínimo dentro del valle.

En resumen, estas visualizaciones no solo muestran estamos en una región estable o peligrosa. Gracias
la forma de la función, sino que también revelan a esta combinación, es posible elegir la herramienta
pistas cruciales sobre cómo optimizarla. Las líneas de adecuada antes de comenzar la optimización,
contorno ayudan a ver la distribución de soluciones, evitando errores costosos y acelerando el camino
las f echas de gradiente muestran cómo se movería hacia la mejor solución.
un algoritmo, y la matriz Hessiana nos dice si

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